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＝(5×39＋3)∶(2×39＋7)＝198∶85” 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
错误解法：“Sn∶Sn'＝(5n＋3)∶(2n＋7)，可设Sn＝k(5n＋3) 且 Sn'＝k(2n＋7)(k≠0) a20＝S20－S19＝k(5×20＋3)－k(5×19＋3)＝5k，b20＝S20'－S19'＝k(2×20＋7)－k(2×19＋7)＝2k， a20∶b20＝5∶2。” paper51.com 答案错了!但上面的解题过程却似乎无懈可击。作为老师不能简单地将其判错就完事，凭直觉，老师感觉到这是学生无意中出了一个“考验”老师的难题，如果简单从事，势必让学生失望，至少会让学生感到遗憾，老师应引导学生寻找其错误原因，通过反复推敲验证，发现问题出在“Sn∶Sn'＝(5n＋3)∶(2n＋7)，可设Sn＝k(5n＋3) 且 Sn'＝k(2n＋7)”这一句话上，这种设法虽然可以保证“Sn∶Sn'＝(5n＋3)∶(2n＋7)”成立，但等差数列的前n项和Sn不是n的一次函数，而是n的二次函数，这样，由“Sn∶Sn'＝(5n＋3)∶(2n＋7)”就不能得到“Sn＝k(5n＋3)且Sn'＝k(2n＋7)”。 “可设Sn＝kn(5n＋3) 且 Sn'＝kn(2n＋7)” a20＝S20－S19＝20k(5×20＋3)－19k(5×19＋3)＝198k，b20＝S20'－S19'＝20k(2×20＋7)－19k(2×19＋7)＝85k，a20∶b20＝198∶85。结论完全正确！是巧合吗？再对一般情况进行验证，证明这个方法是正确的。再来，既然Sn是n的二次函数，即Sn＝na1＋n(n－1)d/2，因此只要注意到Sn的表达式中没有常数项，再激发学生思维，如果有常数项，则需将比例系数设为kn＋c。 copyright paper51.com 教学过程是师生交往、互动的过程，学生是具有主观能动性的人,而不是配合教师上课的配角。他作为一种活生生的力量，带着自己的知识、思考、灵感、兴致参与课堂活动，并成为课堂教学不可分割的一部分，从而使课堂教学呈现出丰富性、多变性和复杂性。所以，应该更多地思考学生如何学，即以学生的求知要求为主线，追求教师和学生面对知识共同探讨、平等对话。敢于放手让学生去研究、去发现，此时你会发现学生的潜力是无限的，无论是什么样的学生，都会给你意想不到的惊喜。 copyright paper51.com （2）引入生活化的学习情境及选用开放性的教学内容。数学与社会的教学是理解数学具有广泛用途的有效途径，帮助学生更好地认识自然和人类社会，更好地适应日常生活、理解周围世界。数学教材内容的选择，要改变过去过分注重数学学科自身的逻辑结构和知识系统，忽视学生的生活经验和认识发展规律的状况。数学教学应该从学习者的生活经验和自己的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
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