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一 利用“化异为同”思想为问题提供多种解法 内容来自www.paper51.com 例1（1996年昆明数学竞赛题）已知求的值 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 分析 首先观察已知式与所求式的不同：已知式中的角为，而所求式的角为单角，据此可将已知式的角分解展开，使之向角转化，即化异角为同角，此时有。再观察函数名之异同，即知将弦化切，向所求转化，即化异名为同名，于是得到： 内容来自www.paper51.com
， 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 现在所求转化为常见的“知角求值”问题，观察表达式 copyright paper51.com
， paper51.com 现要求其值，而分母中非特殊角函数值，显然分子式中要能化出与分母中的上下相约；分子式是一个差式，因为有“系数2”，而不能用和差化积公式，因为在和差化积中，有特征：①同名函数的和与差，②两函数值前系数的绝对值相等，于是有 copyright paper51.com 解法1 分拆常数2=1+1，所以： paper51.com copyright paper51.com http://www.paper51.com copyright paper51.com 内容来自www.paper51.com 解法2 将中的向正弦转化为，再将向转化就有，所以有 内容来自www.paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com http://www.paper51.com 小结 此题的解题包含了我们常说的各种三角变换的技巧，其实就是渗透了一个思想“化异为同”，角不同时向同角转化，函数名称不同时，向同名转化，系数不同时分拆常数使之相同，从而使问题简单化。 paper51.com
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