|
圆周率，一般用来表示，是一个在数学及物理学中普遍应用的常数，它的定义为：圆的周长与其直径之比．它也等于圆的面积与半径平方的比．它是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值，其前20位小数位：3.14159265358979323846. 纵观圆周率的整个计算史，其过程可分为四个时期， 即实验时期、几何法时期、分析法时期、计算机时代． 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 1．实验时期 http://www.paper51.com 在此时期数学家们只是利用实物测量的方式求的近似值．据史料记载，关于圆周率的最早记录是在莱因纸草经（Ｒhind Papyrus）上：”取圆直径的8/9作成正方形的边长，就可以得到和圆等面积的正方形．”由此我们可求得的值为256/81或3.16049，与正确值的误差还不到１％．[1] http://www.paper51.com 2．几何法时期 paper51.com 在此时期人们使用反复割圆的方法求圆周率，其思想是：在圆的内部和外部作多边形，并不断增加多边形的边数，则圆内接多边形与外切多边形的面积和周长也会越来越接近圆的面积和周长，用多边形的面积或周长来代替圆的面积或周长，以此来求解圆周率的近似值． http://www.paper51.com 下面我们讨论有关割圆法的效率问题，为了便于计算，我们将割圆法适当的简化如下：作单位圆，在其内部作正6边形，再将边数倍增作成正12 边形，以此类推作圆内接正24边形，正48边形……正边形． paper51.com
如图所示，假设已作好了正边形，设其边长，将其倍增作成正边形，设其边长为，下面找出与的关系． 内容来自论文无忧网 www.paper51.com ∵ C为弧AB的中点 内容来自www.paper51.com ∴ OC⊥AB 内容来自www.paper51.com 根据勾股定理有： 内容来自www.paper51.com
内容来自论文无忧网 www.paper51.com
copyright paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com ∵ http://www.paper51.com ∴ copyright paper51.com
内容来自论文无忧网 www.paper51.com
|