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极值在中学数学中是极重要的，以前对极值问题的学习，掌握了许多种求极值的方法，但在碰到有些问题时不知该用什么方法该如何下手，因此，在这篇文章中对四种类型的函数的极值问题做了分类讨论，并讨论了这些函数极值的求解方法.并对这些方法进行了归纳总结，从而知道哪一类题用哪种方法来求解.首先讨论了二次函数的确极值问题,这一问题在讨论时主要讨论了三种方法:用配方法.判别式法.及用不等式法求解;其次讨论了形如定积(常数)及定和=(常数) (其中)形式的函数求极值,一般这类题可用重要不等式来求解.另外还讨论了形如(其中,至少有一个是二次式,并且他们的次数不超过二)这样的函数极值的求解,这类题多用判别式法来求解;最后讨论了形如函数的极值问题,一般在符合求导条件下,我们通常用导数法求解它的极值. 内容来自www.paper51.com 一.二次函数的极值 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
二次函数的极值我们可以用不同的方法来研究它 内容来自www.paper51.com
1.用配方法求解二次函数的极值 paper51.com
把二次函数变形为: 内容来自www.paper51.com
http://www.paper51.com 因为对于任意实数,我们有 http://www.paper51.com 内容来自www.paper51.com 所以当即时,函数有最值. paper51.com 从而当时,函数有最小值; copyright paper51.com 当时,函数有最大值. copyright paper51.com 2.用判别式法求解二次函数的极值 paper51.com
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paper51.com 因为要为实数,那么判别式应为非负数, 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 即 paper51.com 就解之得 内容来自www.paper51.com 如果,则,即函数有最小值; http://www.paper51.com 如果 ,则,即函数有最大值. 内容来自论文无忧网 www.paper51.com |