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数学的学习是一个充满创造的过程。数学思维是策略创造和逻辑演绎的结合。策略创造处于主导方面，逻辑演绎是基础方面。思考数学问题离不开学生的策略创造，这种创造很具体地表现在他们思维品质的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性等方面。如数学思维的灵活性表现为学生在思考过程中思维流畅，富于联想，掌握较丰富的数学思维技巧，善于进行正向与逆向、横向与纵向及扩张与压缩等不同的方式的思维，变换机智灵活，解答方法合理恰当。思维方式是人们在长期认识和实践中形成的认识和处理问题的思维出发点，以及某些经常使用的相对比较固定的思维方法。不同的思维方式由于认识和处理问题的出发点不同，得出的结论和取得的效果也不一样。一种单一的、刻板的思维方式与复杂、灵活的思维方式对一个人的影响肯定不同。 paper51.com 习题是训练学生思维的材料，是教育者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能、技巧施达于学生的载体。作为数学教学重要组成部分的习题教学，则无疑是培养学生思维能力的主渠道。下面所举的这道题的原题来源于高二数学教材（上）中有关不等式证明的一道习题，在教育实习中亲身体验这道题的证明，并对这些证明做了总结，得到了很多的启示。一道习题，如果静止地、孤立地去解答它，那么再好充其量只不过是解决一个问题。如果对它进行研究，发现新问题，可帮助学生认识到，解完一个数学问题，不是思考的终止，而是探索新问题的开始。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 如果将题目的条件特殊化，即我们把这道题的条件范围再缩小一点，从不同的角度进行思考，也会得到多种证明方法，从而训练了学生的思维。下面我们就具体的来看一下变形后的这道题的证明。 copyright paper51.com 原题：已知△ABC的三边是、、，且是正数 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
求证：+﹥ paper51.com 变形后的题为：已知△ABC的三边是、、，且>>,0<< 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
求证：+ ﹥ copyright paper51.com 1、比较法 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 比较法可以分为两类，一类称为“求差法”，这是通过求差而与零进行比较，从而证明不等式成立，另一类称为“求商法”，则是由于通过求商而与1进行比较，从而证明不等式成立。当被证明的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用“求差法”，“求商法”一般适用于含指数形式的不等式。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com [分析]本题不等式两端是分式的形式，故考虑用“求差法”来证明。 内容来自www.paper51.com 证明：+- http://www.paper51.com = 内容来自www.paper51.com
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∵、、是△ABC的三边，且0<< paper51.com 又∵+>, 即(+-)>0 copyright paper51.com
∴>0 paper51.com 故 + ﹥成立 copyright paper51.com [小结]“求差法”的步骤是：求差→化简变形→判断符号，其关键是变形，常见的有：因式分解、配方、通分等。 copyright paper51.com
“求商法”的步骤是：求商→化简变形→与1比较。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com |