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学习数学的一个重要环节是掌握解题的思维和方法。在理解、掌握基本概念、公式、定理后，如何将它们应用到解题过程中去，这是每个学生要碰到的问题，也是每个教师在教学中必须教会学生的一个基本课题。有些题，只要直接应用所学概念、公式、定理，就能得到答案；也有些题，不仅要直接应用基础知识，而且还要设法进行一些代换，才可以得到结果。 paper51.com 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫变量代换法（也叫换元法）。所谓变量代换，就是引入新未知数（式），代替原来的未知数（式），即用新的变量代替原来的变量，对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。变量代换的目的是通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。变量代换是数学基本方法之一，它的应用很广泛，而且方法灵活，具有一定技巧性。变量代换可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、因式分解等问题中有广泛的应用。其理论根据是等量代换，它是以所要解决的问题的特有性质为依据的，因此，不同的问题就有了不同的代换方法，变量代换主要有代数形式的代换（代数代换）、三角形式的代换（三角代换）。代换时要尽可能把分散的条件联系起来，把隐含的条件显露出来，才能显示出变量代换的优势。 内容来自www.paper51.com 变量代换的形式是多种多样的，而代数形式的代换是最基本、最常用的。从初中课本中用代入法解二元一次方程组起，就接触到代数形式的变量代换，大家是熟知这种代换的。但是，根据题设条件和结论的特点，能够灵活熟练地应用，却不是很容易的。 paper51.com 代数中除了引进代数形式的变量代换外，还能引进三角函数，设置三角代换。用三角式去代替代数式是常见的一种变量代换方法。在解一些代数题时，如果所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题，解题时应根据具体问题，采用三角代换，主要是分析已知代数式的形式特点。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
在代数中若出现以下情况时，可考虑引进相应的三角函数求解。即 http://www.paper51.com
1) 若a2+b2=1,可令a=cos,b=sin 内容来自www.paper51.com 2) 若a2-b2=1,可令a=sec,b=tan (或a=csc,b=cot); copyright paper51.com 3) 若ab=1,可令a=tan,b=cot 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 4) 若|a|1,可令a=sin(或cos); 若0a1还可令a=sin2 (或cos2); 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 5) 若aR可令a=tan (或cot) , 若a﹥0,还可令a=tan2 (或cot2)。 内容来自www.paper51.com 在三角代换中，由于已知条件的限制作用，可能对引入的角有一定的限制，应引起高度重视，否则可能会出现错误的结果。这是变量代换法的重点，也是难点，且要注意整体思想的应用。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 变量代换是重要的解题方法之一，下面举例来说明变量代换在解题中的各种应用。 内容来自www.paper51.com
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