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非退化二次曲线 内容来自www.paper51.com （二）仿射变换化简二次曲线方程的具体方法：[2] paper51.com 设在仿射坐标系下二阶曲线的方程为，（1） copyright paper51.com
1、，此时二阶曲线是有心的，设中心为，取过中心的两条共扼直径，以及中心的极线（无穷远直线）为坐标三点形的三边，并适当选定单位点，建立仿射坐标系，这个坐标三点形关于二阶曲线是自极三点形。 内容来自www.paper51.com
http://www.paper51.com 作一个仿射坐标变换，将原来坐标三点形和单位点变为三点形和单位点，因为仿射变换为非齐线性变换，故（1）化为，其中。 copyright paper51.com 两点和关于二阶曲线共轭的条件是 （2） copyright paper51.com
由于坐标三点形关于二阶曲线是自极的，所以三点两两互为共轭点，将（2）展开，得： 内容来自www.paper51.com paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
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因为为共轭点，代入上式得，同理得，。 copyright paper51.com 故在仿射坐标下方程化为， http://www.paper51.com 又 http://www.paper51.com 再做一坐标变换 copyright paper51.com
内容来自论文无忧网 www.paper51.com 此变换包括三种不同情况，二次曲线方程相应的化为三种标准型： 内容来自www.paper51.com 实椭圆 copyright paper51.com 虚椭圆 http://www.paper51.com 双曲线 copyright paper51.com 前两个方程，所以它们表示椭圆，第一个是实椭圆，第二个是虚椭圆，第三个方程，所以表示双曲线。 http://www.paper51.com 2、，此时二阶曲线为抛物线，以无穷远直线和一条直径以及此直径与二阶曲线相交的有穷交点（设为）处的切线为坐标三点形的三边并适当选取单位点建立仿射坐标系。 copyright paper51.com |