|
则下式很容易发现：
http://www.paper51.com
实际上 ， 而 不能被9整除 也就是上式的猜想中后式不可能有9这个公因子，从而也可以说明上式不成立。其实我们也可以验证n=5时，虽然有11这个公因子，但是上式也不成立。如果我们进一步推导会发现：(a+b)2n+1≥a2n+1+b2n+1+(2n+1)ab(a+b)(a2+ab+b2)n-1其中a,b是正数，而且当且仅当n=1，2，3时等号才成立。由此我们知道虽然此命题易于推翻，但是反例却是一种很好的工具，对于我们以后的猜想也具有很好的检验作用。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
3、当然，有些反例比较容易构造，就如我们上面所举的那样。然而有些反例的构 copyright paper51.com 造却远没那么轻松，有的甚至经历了十分漫长的岁月。三千多年前，商高发现“勾三股四弦五”的勾股数组，即： paper51.com
。 copyright paper51.com 两个世纪前，数学家欧拉发现： http://www.paper51.com 内容来自www.paper51.com 同时欧拉在证明了当时，费马定理（猜想）成立时，也给出；时无非平凡整数集的猜想，遗憾的是：欧拉本人没能给出上述猜想的结论，人们更不清楚猜想正确与否。然而1960年塞夫里德和美籍华人吴子乾发现： copyright paper51.com
paper51.com
这个寻找起来远不轻松的反例，却对欧拉前述猜想是一个真切否定，即：有正整数解。 copyright paper51.com
然而，欧拉猜想对于的情形，一段时间里人们却无法证明正确与否，此情况直至1987年才有转机，美国哈佛大学的埃里克斯借助计算机发现： 内容来自www.paper51.com http://www.paper51.com 从而才对时有了反例。前后经历200多年，甚至直到今天，人们对于的情 copyright paper51.com 形的猜想还不知正确与否[3]。由此可见有些时候反例的构造是一件非常复杂的事情， http://www.paper51.com
而若从命题的思考出发，它无疑起着功不可没的作用，它让我们不在盲目的迷信大家 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 的猜想，从反面入手寻找问题的答案，一个反例就使一个复杂的问题得到了解决。 http://www.paper51.com |