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三、可利用函数观点来求解的等差数列问题 等差数列的通项公式，前项和公式与一次函数、二次函数存在紧密联系。因此，可结合一次函数、二次函数的图象并利用它们的性质来求解等差数列中的相关问题。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 1、根据一次函数图象是一条直线，知：等差数列中，任意三点共线。 paper51.com
由此可求解：已知其中两项，求第三项的问题。 paper51.com 例1 在等差数列中，已知且，求。 http://www.paper51.com 分析：此题如果直接用通项公式来求解，需求出与，如果从函数观点考虑，则利用一次函数图象是一条直线，其上任意三点共线斜率相等就可解答。 copyright paper51.com
解： 数列是等差数列，根据题意可得： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 三点共线， 内容来自www.paper51.com 即三点共线， 内容来自www.paper51.com
有 内容来自www.paper51.com
化简得 。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 2、根据一次函数的单调性，可知等差数列的前项和的最值情况。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 由此可求解：已知首项与公差，求为何值时能取到最值的问题。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 2.1. 若，则此数列是各项均为正的递增数列，无最大值，当n=1时，有最小值； 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 2.2. 若，则此数列是首项为正的递减数列，无最小值，当 时，取最大值； http://www.paper51.com 2.3. 若，则此数列是首项为负的递增数列，无最大值，当时，取最小值； 内容来自www.paper51.com
2.4. 若，则此数列是各项均为负的递减数列，无最小值，当n=1时，有最大值。 http://www.paper51.com 例2 在等差数列中，,求取得最大值时的值。 copyright paper51.com 分析：此题已知和，能求出，因此可利用一次函数的单调性知识来解答。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 解： ， 内容来自www.paper51.com ， paper51.com |