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方程对于我们每一个中学生来说都是司空见惯了的，但当我们拿到一道方程或方程组题时，该如何去解，用什么样的方法去解，什么方法速度最快，有时却是件令我们头痛的事，毕竟考试时时间决定分数。而中学数学中方程的解法多种多样，下面我就一一的分类介绍一番吧！ 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 1、基本法，也叫一般解法。是把原来的方程按照一定的步骤逐步改变为与之同解的比较简单的方程，直至得到如这样形式最简单的方程，从而求得方程的解，这叫做基本法。基本法常用于解一元一次方程，分式方程，绝对值方程。解法步骤：1o去分母；2o去括号；3o移项；4o合并同类项；5o方程的两边都同除以未知数的系数。例如： 内容来自www.paper51.com
例1 解方程 paper51.com 解：原方程化为 ⑴ paper51.com
为了去分母，给⑴式两边同乘以得： 内容来自www.paper51.com copyright paper51.com 再去括号得： copyright paper51.com
解之得： paper51.com 经检验知：是原方程的解。 copyright paper51.com 说明：（1）由于方程的形式不同，在解方程时，上面五个步骤并不是都要用到，并且也不一定都要按照上面的顺序。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （2）解方程熟练以后，写法和步骤都可以简化。 copyright paper51.com （3）本法特点是逐步化简为与之同解的简单方程，所以变换过程应注意是否保持同解。 http://www.paper51.com （4）含有字母系数的方程，要通过检验来确定解。 http://www.paper51.com 2、因式分解法。因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具，一种数学方法，在方程，三角等解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多种，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、待定系数等等。[2] 中学数学中常用因式分解法求解的方程有一元二次方程、三角方程、二元二次方程、不定方程等。例如： paper51.com 例[1]2 解三角方程 内容来自www.paper51.com 解：原方程可变形为 ⑵ copyright paper51.com
由和差化积公式与倍角公式，即： http://www.paper51.com paper51.com 内容来自www.paper51.com 从而⑵式化为： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
内容来自www.paper51.com 令 得： http://www.paper51.com
内容来自论文无忧网 www.paper51.com （为整数） paper51.com 令 得： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
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∴ copyright paper51.com 或 （为整数） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 故原方程的解集为： （k为整数）。 内容来自www.paper51.com 用分解因式法解三角方程时，当令每一个因式分别等于零并求出它的解而进行合并时，必须注意：在 copyright paper51.com 3、配方法。所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配方成一个或几个多项式正整数次幂的形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用得最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法。常用于解一元二次方程、无理方程。形如： copyright paper51.com 例3 解方程 http://www.paper51.com
解：两边同乘以2，移项得： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com http://www.paper51.com 即： http://www.paper51.com
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http://www.paper51.com ∴ http://www.paper51.com 两边平方得： copyright paper51.com 即 ： http://www.paper51.com
内容来自www.paper51.com ∴ ， copyright paper51.com
经检验知：和都是原方程的解。 copyright paper51.com
说明：在无理方程中有理项有二次项者，宜用此法。 http://www.paper51.com 4、换元法。换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。通过换元可以把一元高次方程变形为一元二次方程，解这个一元二次方程并将其解代入所设的关系式中，即可求出原方程的解。还有分式方程、方程组、指数方程、对数方程、三角方程都可用换元法求解。例如： paper51.com 例[1]4 解方程： paper51.com 解：原方程两边同除以，得： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
内容来自www.paper51.com 即： copyright paper51.com 令 ，则 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 即： http://www.paper51.com 去括号，合并得： 内容来自www.paper51.com copyright paper51.com ∴ ， http://www.paper51.com 若 ，则，即： 内容来自www.paper51.com 内容来自论文无忧网 www.paper51.com ∴ ， copyright paper51.com 若 ，则，即： 内容来自www.paper51.com
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∴ 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
∴ 经检验，原方程的解集是。 paper51.com 说明：解倒数方程，双二次方程，三项方程，一般都宜用此法。 copyright paper51.com
例5 解方程： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 解：设，则。 copyright paper51.com
原方程可化为： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
易见这个代数方程的解为：，。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 由，得：； paper51.com 由，得：。 内容来自www.paper51.com
经检验知道25和5都是原方程的解。 paper51.com 说明：（1）形如的对数方程，可引用辅助未知数得，求出值之后再求值。 http://www.paper51.com
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