|
一、 整除的基本概念与性质 paper51.com （一） 概念 内容来自www.paper51.com 所谓整除，就是一个整数除以另一个非零整数，余数为零，即被除尽。 内容来自www.paper51.com
定义为： http://www.paper51.com
设a，b是任意两个整数，b≠0，如果存在整数q使得等式 paper51.com
a=bq （1） copyright paper51.com 成立，那么我们称整数a能被整数b整除或称b能整除a，记作b|a ，如果（1）中的整数q不存在，我们就说b不能整除a，记作ba . 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
（二） 整除的性质 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 性质1若a|b, b|a,则|a|=|b|. 内容来自www.paper51.com 性质2若a|b, a|c,则a|(mb+nc). copyright paper51.com 性质3若a|b, a|(b±c),则a|c. paper51.com 性质4若p|ab,且p为质数,则p|a或p|b. paper51.com 性质5若p|ab,(p,a)=1，且p为质数,则p|b. 内容来自www.paper51.com （三） 数的整除特征 内容来自论文无忧网 www.paper51.com (1) 整数能被2整除的数的充要条件是该数的个位数字是偶数的整数。 copyright paper51.com （2）整数能被3（或9）整除的充要条件是该数的各个数位数字之和能被3（或9）整除。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （3）整数能被4（或25）整除的数的充要条件是该数的末两位数能被4（或25）整除。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （4）整数能被5整除的数的充要条件是该数的个位是0或5。 copyright paper51.com （5）整数能被6整除的充要条件是该数的个位数字为偶数，且各个数位数字之和能被3整除。 http://www.paper51.com
(6) 能被7（或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（或13）整除。 内容来自www.paper51.com (7)能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 copyright paper51.com (8)能被11整除的数的特征：一个整数的偶数位上的各数字的和与奇数位上的各数字的和之差被11整除。 内容来自www.paper51.com (9)被17整除的数的充要条件：一个数，它的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的3倍的差能被17整除,则这个数一定能被17整除。 http://www.paper51.com (10)能被19整除的数的特征：一个数，它的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的7倍的差能被19整除，则这个数一定能被19整除。 内容来自www.paper51.com (11)能被23（或29）整除的数的特征：一个数，它的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的5倍的差能被23（或29）整除，则这个数能被23（或29）整除。 内容来自www.paper51.com (12)利用连续整数之积的性质： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com ①任意两个连续整数之积必定能被2整除。 copyright paper51.com ②任意三个连续整数之积一定能被3整除，同时能被2整除，因此一定可以被6整除。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 注：这个性质可以推广到任意个整数连续之积。 copyright paper51.com |