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求证：李为苦李 证明：假设李不苦 （1、假设结论不成立） 内容来自www.paper51.com 则早被路人摘光， copyright paper51.com
而树上结满李子，与已知树上有李 矛盾（2、从假设出发，经过推理论证，得出矛盾） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
所以一定是苦的（ 3由矛盾判定假设不正确） copyright paper51.com
所以李为苦李（4、 从而肯定命题的结论正确） http://www.paper51.com 至此，反证法的思路及步骤就一目了然了。我们在以后运用反证法时，可对照此例。则反证法可运用自如矣。需要说明的三点是：一是反证法适用于证明一些用直接证法比较困难的命题；二是使用时，以上第1步是“假设命题的结论不成立”，也可理解成假设命题结论的反面成立。但此时，要考虑结论的反面可能出现的情况。如果结论的反面只有一种情况，那么只须否定这种情况就足以证明原结论是正确的；如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各种可能情况全部列举出来，并且一一加以否定后，才能肯定原结论是正确的；三是以上第2步“从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾”其中的矛盾，可以是和已知矛盾，也可以和定义、公理、定理、性质等矛盾，这样都足以说明假设错误，从而肯定原命题正确 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
二、反证法的定义 http://www.paper51.com 反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果。这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立。”这种证明的方法，叫做反证法。 内容来自www.paper51.com |