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例5．已知双曲线以两条坐标轴为对称轴，焦点在y轴上。它的实轴长为2sinq(≤q≤)，又这双曲线上任意一点P(x,y)到定点M(1,0)的最短距离为，求该双曲线离心率的取值范围。 内容来自www.paper51.com
分析：双曲线方程可设为=1，解题的首要环节是以点P的坐标为变量建立|PM|的函数表达式，并用b, sinq表示其最小值，尔后由题设可建立b和sinq之间的关系式，把离心率e表示成b或sinq的函数，研究它的取值范围。 copyright paper51.com
解：设双曲线方程为=1。 paper51.com |PM|2=(x-1)2+y2=(x-1)2+sin2q(1+)=(1+)x2-2x+1+sin2q http://www.paper51.com ∵ x∈R，∴ |PM|2的最小值为1+sin2q-，因此1+sin2q-=，即b2=.由b2>0，及≤q≤，得<sin2q≤, e2=()2=,其中t=sin2qÎ(,)，知f(t)=是增函数，故f()<e2≤f()即1<e2≤, 1<e≤.[4] http://www.paper51.com 由以上几道例题看，它们是用函数思想与观点解决问题，利用了函数的性质、法则去研究、解决。因此，函数思想是非常重要的，是高考中的重点、难点，考生要把它放在非常重要的位置去学习、研究、运用。 http://www.paper51.com 从以上例的解答中，我们已初步看到了函数思想的应用，函数思想的应用相当广泛，但这些方面涉及到基础知识，只要在学习中扎扎实实的掌握基础知识，学会全面的分析问题并注意在解题中不断总结经验，就一定能够真正掌握运用函数思想解决问题的思路和方法，从而收到事半功倍的效果。 paper51.com |