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初中我们学习了全等三角形的内容，它是初中学习中的一个重点兼难点，也是中考的一个热点。全等三角形的性质有如下两条：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等【6】。 copyright paper51.com 利用以上两条性质，我们可以解决一些有关线段、角度关系的几何问题以及实际生活问题。在初中的一些考题中，我们常遇到的利用全等三角形性质解决的几何问题主要有证明等量关系（线段或角相等）和不等量关系问题，另外现今的中学教育更注重于学有用的数学，将实际问题转化为初中所学知识进行解答，所以全等三角形的性质在实际问题中有很好的应用价值。 paper51.com 一、 证明线段或角相等 内容来自www.paper51.com 几何问题中常出现证明线段或角相等，而全等三角形的性质中就涉及到对应边、对应角相等。只需将问题分析清楚，去证明某两个与所求线段或角有关的三角形全等，问题就很容易解决。 http://www.paper51.com 例1、 如图1：已知BA⊥AC,AD⊥AE, 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 且BA=AC, AD=AE , 连接BE、CD。 http://www.paper51.com 求证：BE=CD。 paper51.com
分析：由图中可以看出BE、CD copyright paper51.com 分别在△AEB与△ADC中，要证BE=CD paper51.com 即转证△AEB≌△ADC。条件中已经有 内容来自www.paper51.com
两组对边相等，因而转证它们的夹角相等即可。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 证明：∵AB⊥AC, AD⊥AE ∴∠BAC=∠DAE=90° paper51.com ∴∠BAE=∠CAE+∠BAC=∠DAE+∠CAE=∠CAD copyright paper51.com 即∠BAE=∠CAD copyright paper51.com
又∵AB=AC, AD=AE ∴△AEB≌△ADC copyright paper51.com 所以BE=CD 内容来自论文无忧网 www.paper51.com http://www.paper51.com |