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（3）当定义域在对称轴右侧，即时，单调递增，故最小，且 http://www.paper51.com
综上所述，最小值 http://www.paper51.com
小结：在解本道题的过程中，只要熟悉二次函数的图像包括对称轴和特定区间函数的单调性，再利用数形结合思想和分类讨论思想便可解出。这道题其实代表了一类题目即求二次函数在特定区间上的极值问题，解这一类题目的关键是清楚所求二次函数的图像。 copyright paper51.com 3、二次函数在求解一些复合函数单调性中的应用 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 例5 求函数的单调区间，以及在单调区间上的单调性。 copyright paper51.com
分析：此函数是一个指数函数和二次函数的复合函数，直接判断其单调区间有些困难。仔细观察后可发现通过代换可将其化为二次函数，先判断代换函数的单调区间，再判断二次函数的单调区间，这样求解题目，思路更清晰，更容易理解。 copyright paper51.com
解：设； 内容来自www.paper51.com ∵， copyright paper51.com
∴根据指数函数的基本性质，得,原函数可化为 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 又∵在中； 内容来自论文无忧网 www.paper51.com ∴在整个定义域内单调递增， paper51.com
即函数在上单调递增 内容来自www.paper51.com
所以的单调区间为实数集，并且函数在实数集上单调递增。 copyright paper51.com 小结：此题目表面是关于指数函数的一道题，但实际上与二次函数关系更为密切。通过代换后便转化为求二次函数单调区间的问题，需要注意的是在求解函数单调区间的同时要清楚函数的定义域。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 例6 讨论函数在单调区间上的单调性。 内容来自www.paper51.com 分析：这是一个由对数函数和二次函数组成的复合函数，直接判断其在单调区间上的单调性并不容易。所以先通过判断二次函数在其单调区间上的单调性，再通过对数函数的性质判断原函数在其单调区间上的单调性，但在此过程中要注意原函数的定义域。 paper51.com 解：函数的定义域为，即； copyright paper51.com |