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（１）式左端项的系数应为 内容来自www.paper51.com 而右端含项的系数应为： http://www.paper51.com 因此。 paper51.com 评析：本例中的二项式组成的等式，是原来的题设和结论中都没有的，是为了得到所证的结论，构造出来的。构造了它就把复杂的组合证明转化为里比较两个多项式的相应项的系数，从而使问题变得简单化，进而找到了证明的途径。 http://www.paper51.com 六、构造复数 内容来自www.paper51.com 例6：求函数的最小值。[4] 内容来自www.paper51.com 分析：由函数中的两个根式可联想到复数的模，于是考虑构造两个复数，运用复数模的性质：来解。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
解：构造复数 paper51.com 于是得： http://www.paper51.com ∴ 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
当时取得最小值 即： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
paper51.com 将代入中得解之得： copyright paper51.com 因此，当时，函数有最小值。 copyright paper51.com
注：在求出取极值的条件时，要注意的符号，只有>0且满足时，才取得到极值。 copyright paper51.com
评析：对于某些在实数范围内进行的代数运算，可以构造复数，运用复数的特点，在复数范围内进行运算，再得到原题中所需的结果，能简化过程。 paper51.com 对于含有两个根式的函数，求最值时，往往根据复数模的形式特征，构造适当的复数，运用模的公式，求出最值。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 例6的另一种解法：（分析：由函数的两个根式可联想到两点间的距离公式，将适当变形后，就可将看成是两条线段的和。这样，原来的问题就转化为如何求出两条线段和的最小值问题。） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com |