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中学数学联想解题例谈 http://www.paper51.com 在提倡数学创新教学的今天，善于找出数学问题之间的关联，应该是一个重要课题，联想是从已知迈向未知的桥梁，做出猜想往往从善于联想开始，本文从“类比联想”、“背景联想”、“推广联想”三个方面，用具体的例题，谈谈自己的看法。 内容来自www.paper51.com 联想是由一件事物想到另一件事物的一种心理活动，它以观察为基础，将所研究的对象或问题，联系已有的知识和经验进行想象的思维活动。数学问题的解决，实质上就是寻求命题的条件与结论之间的逻辑关系，整个解题的思维推理过程就是沟通新信息与原有知识的一个联想过程。 copyright paper51.com 联想是由某一知识或方法引起其它有关联的或相似事物的心理过程，其产生的基础是知识，方法之间客观存在的固有联系，这种联想或是明确的、显现的或是隐蔽的、潜在的，联想是一种表现既有连贯性又带有创造性因素，它表现的形式不同，层次等级也不同，一般的联想多数表现在相关知识的联想，方法比较明确；或是计算，解题时的联想，如由分数的性质联想到分式的性质，进而建立分式四则运算的方法；又如应用题中的行程问题与工程问题，有非常一致的等量关系也会导致联想的产生，其特征是识记，保持和模仿。较高形式的联想是不同模式的类比，推广或是不同构思之间的沟通。所以，广泛地的联想，有助于沟通命题的条件与结论的联想，从而能迅速准确地解决问题。我们经常遇到的是，根据命题的条件与结论的联想，联想有关的基本概念、定理和公式、联想已经证明过的命题或常用的数学方法,从而找到解决问题的途径。 http://www.paper51.com 例如：由分数的四则运算联想到分式的四则运算 内容来自www.paper51.com 一、类比联想 paper51.com 类比联想是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，想到另一些属性也可能相同或相似的联想。在问题解决中，类比联想在寻找未知问题与已有知识的相同或相似之处，达到对未知问题的推测和理解，实现解题的一种广泛的相似联想。比如平面几何与立体几何中，许多定义，定理和结论都是相应的，我们在学习时可以采用类比联想的方法加深理解和加强记忆，具体地说明，在平面上，过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直；而空间里，过直线外一点可以有无数条直线与该直线垂直。 http://www.paper51.com
1、三维和二维的类比 内容来自www.paper51.com 例1、如图1四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，六条棱长的和等于，试求这个四面体的最大体积。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
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内容来自论文无忧网 www.paper51.com 分析：我们用平面上的多边形问题作为类比对象，如图（2）我们考虑 且使三条边长的和等于，求这个三角形的最大面积。 http://www.paper51.com 我们知道，当该三角形是等腰直角三角形时，面积达到最大值，由此对题自然可做出类比猜想：当PA=PB=PC时，是所求体积最大的四面体，为了解决这一问题。首先我们先求类比问题的解法设PA= ，PB=,则 的面积. http://www.paper51.com http://www.paper51.com 由此题解出，再通过讨论等号成立的条件，就可以求得的最大值。 http://www.paper51.com 下面我们再利用求解类比问题结论的方法来证实前面的猜想： copyright paper51.com 设则四面体的体积于是 paper51.com
当时上式等号成立最大，从而也达到最大值。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com ∴ http://www.paper51.com
这样，不仅完全证实了原来的猜想，同时也求得了的最大值，从而圆满地解决了问题。 copyright paper51.com |