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1.3.两圆相交（） paper51.com
如图5，易证所求轨迹仍是双曲线的一支，或是一条直线（已退化的二次曲线）。此外，还有一个椭圆。现看如何探索椭圆的情形。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
先看特殊点——两圆的交点必满足题意，且有。 copyright paper51.com 猜测：是否对于任意的满足题意的点都满足上式呢？ paper51.com
设为满足题意的点，到圆的距离分别为（如图，分别在圆上），则。那么，当点在圆内时，点到两圆圆心的距离之和 http://www.paper51.com paper51.com 即（定值） 内容来自www.paper51.com 同理，当点在圆内时，亦有（定值）。 内容来自www.paper51.com 由椭圆的定义，点的轨迹是一个椭圆，其焦点正好是两定圆的圆心，其上的点到两焦点的距离之和恰为两圆半径之和。 copyright paper51.com 因此，当两圆相交时，到两圆距离相等的点的轨迹是一个椭圆和双曲线的一支，或是一条直线（已退化的二次曲线）。 copyright paper51.com 1.4.两圆内切（） copyright paper51.com 如图6，同理可得的轨迹包含一个椭圆C，仔细观察容易得出还包括一条射线C，C以为端点，经过切点。射线C是已退化二次曲线的一部分。 paper51.com
copyright paper51.com 特别地，当时，满足题意的点覆盖该圆所在的整个平面。 http://www.paper51.com 1.5.两圆内含（） 内容来自www.paper51.com
如图7，易证所求轨迹仅一椭圆。特别地，当重合时，所求轨迹为特殊的椭圆——圆。 内容来自www.paper51.com 综上五种情形，得到如下结论： http://www.paper51.com 在同一平面内，由两圆的位置、大小的不同，到两定圆等距离的点的轨迹包含椭圆，或双曲线的一支，或退化二次曲线，或退化二次曲线的一部分，或整个平面。 http://www.paper51.com 至此，以“定点”、“定值”为核心，从两圆出发已构造出双曲线、椭圆，事实上也可构造另一圆锥曲线——抛物线。 内容来自www.paper51.com |