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在初中所学的方程有以下几类：一元一次方程，二元一㈡次方程，一元二次方程和分式方程。方程问题覆盖的面广，考察的范围宽，尤其是一元二次方程在中考中体现得更为突出。因此，必须得加以重视。纵观近几年中考中出现的几类方程问题,它们多以如下的几种题型出现在考生的面前;首先，以归纳的题型出现；其次以创新的题型出现；还有就是以探索的题型出现,同时外还附加的穿插了其他的一些知识。它们可能单独的出现,也可能以最后一道压轴题出现,因此,这也让许多考生感到头疼,也是比较容易失分的地方,我们学生如何应付这一题型,也就是摆在我们面前的一个问题,本文就方程中的一些问题从以下三个方面做一点简明扼要的分析: http://www.paper51.com 一 从现象看到本质. 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 在我们的课本当中,每一个公式、每一个表达式都只是简单的几句话,但是它所包含的东西很多,我以课本上的一个例子来加以说明。 http://www.paper51.com 例1 =4 ,求 . http://www.paper51.com 解: 移项,在将其因式分解可得, copyright paper51.com 这相当于是或,解之或. http://www.paper51.com 这个例题说明我们对科学研究的态度必须是严谨的。只有提出问题 ,这样才能发现问题,解决问题,现在就可以提出一些这样的问题: 一个是课本中有一个或字,那么怎样理解它,能否把或“字”换成“和”字；另一个是能否对课本中的内容原理进行引申,并且把引申出的结论应用到解题中去，课文中曾提到,把方程转化为方程=0或=0,这个或字不容忽视,它的意义是=0与=0两者只要任意一个成立就可以了,而不是要求=0和=0两者同时成立。这个或字不能随便换成和字,换句话说,换成和字,这就代表要求=0和=0同时成立的意思。如果对这个或字理解不清,我们解题时就容易出现错误,以下面例子为例: paper51.com
例2 ，求、 . 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 解: 原方程可变形为()()=0 copyright paper51.com 所以,原方程的解是 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 以上是通常我们做此题时产生的误解。这样可以得到原方程的解是，这是没有弄清与只要任何一个为0就能保证,而误认为两者要同时为0才能保证,此题的正确答案应该是,为任意实数; 或者为任意实数, 。 内容来自www.paper51.com 前面我们说过课本中提到了对(的处理办法,对这点结合上面例题我们至少有两方面的引申：一个是可以改变一下限制的条件，规定其中的一个因式不为0，如果两个因式的积等于0，那么另外的一个因式必为0；另一个是因式的个数可以由两个变换到多个。那么应用以上的结论可以帮我们解决身边的一些问题。 内容来自www.paper51.com 例3 已知x+y+z=++=1,求证:x,y,z中至少有一个等于1 。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 证明: 由++=1 xyz=xy+yz+zx 内容来自www.paper51.com 又x+y+z=1 http://www.paper51.com
(x1)(y1)(z1)=xyz-xy+yz+zy)+(x+y+z)-1 copyright paper51.com 把xyz=xy+yz+zx及x+y+z=1代入上式可得 copyright paper51.com (x1)(y1)(z1)=0 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
x-1，y-1，z-1中至少有一个为0,即x ,y ,z中至少有一个等于1 copyright paper51.com 从此题我们可以看出引申后的结论可以帮助我们解决身边的一些问题，在数学课本一般都是些通俗易懂的东西，教材上的知识一般难以做到面面具到，如果我们在研究的过程当中，能够领悟到书本背后所隐含的东西，这样才能够达到消化，吸收，灵活应用的目的 内容来自论文无忧网 www.paper51.com |