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马克思唯物辩证法认为物质世界是普遍联系和不断运动变化的统一整体。“联系”是指事物内部矛盾双方或矛盾的事物之间是相互依赖、相互制约、相互转化的关系。“不断运动变化”则表明矛盾的事物或事物矛盾的双方在一定条件下转化到相反的方面去，从而推动世界的发展。这种普遍联系、运动变化的观点在数学研究中的具体体现之一就是数学方法论中的化归原则。 copyright paper51.com 笛卡儿说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神，形成科学世界观不可缺少的条件。数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁，在教学中渗透数学思想是全面提高初中数学教学质量的重要途径，是当前数学教学改革的重要课题。“知识是躯体，问题是心脏，思想是灵魂，方法是行为”是对如何学好数学的高度概括。 paper51.com
数学的解题能力是学生数学综合能力的具体体现。而培养学生的较强的解题能力，实际上就是要培养学生的具有较强的“化归”能力。无论在数学思想方法体系中，还是在中学数学教材中，化归原则都占有重要地位。在数学教学中，培养学生运用化归原则来解题，不仅能起到巩固旧知识，促进理解掌握新知识的作用,而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响。学习数学的最大障碍是自信力的缺乏，而掌握化归思想特别是化归原则将有助于学生自信心的形成与巩固，从而在不断的成功中追求新的更大的成功。 copyright paper51.com 化归思想是初中数学中常用的一种重要数学思想，其本质就是化归与转化，曾被笛卡儿誉为“万能方法”。所谓化归思想，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。简单来说就是将一个生疏、复杂的问题转化为熟知，简单的问题来处理。用框图可直观表示为： 待解决的问题A 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （化归 对象） （化归 目标） http://www.paper51.com 内容来自www.paper51.com 还原 copyright paper51.com
copyright paper51.com 问题A的解答 问题B的解答 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 当然化归不能盲目的进行，为实施有效的化归，应用化归思想时一般要遵循以下几个基本原则：简单化与具体化，特殊化与一般化，熟悉化与模型化，高层次与低层次以及和谐统一化原则。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 一、简单化与具体化 http://www.paper51.com 复杂问题简单化是数学解题中运用最普遍的思考方法，它可以使一个难以直接解决的问题通过对问题深入观察和研究，转化成简单的问题迅速求解。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 化归的简单化原则是指化归应朝着目标简单化的方向进行，简单化就是把比较复杂的问题转化为比较简单的问题，把比较复杂的形式转化为比较简单的形式；通过对简单问题的解决，获得某种解题的启示和依据，从而达到解决复杂问题的目的。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
当然，简单是相对而言的。如解方程问题，在初学一元一次方程内容时，形如a=b的方程是简单的，而不是这种形式的方程就是复杂的。解方程时，化归的目标就是通过把含x的未知数的项移到一边，常数项移到另一边，合并后使原方程呈简单形式a=b。这部分的内容学习完并掌握后，在学习分式方程和方程组时，所有的一元一次形式的方程都是简单的了。当有关方程内容学完并掌握后，方程问题也随之变成了简单的了。那么，我们遇到某些求值或求解问题时，不妨考虑向方程方向的问题转化。只要将求值或求解对象纳入到某个方程或方程组中，我们的问题就基本上解决了，因为方程问题对我们来说已经是简单问题了。 paper51.com
例1：求解方程：3-42+3=0 内容来自www.paper51.com 分析：这是一个一元三次方程，直接解看起来很难，但仔细观察，方程右边是0，方程的一边为零，那就比较好办了，我们很快便会想到“一项乘积为零，当且仅当它的某一因子为零” ，这样可以将比较复杂的方程通过因式分解化归为较简单的方程，使问题得到解决。 内容来自www.paper51.com 解：由于 3-42+3=(-1)(-3) 内容来自www.paper51.com 故原方程可化为： (-1)(-3) =0 内容来自www.paper51.com 从而得解： 1=0 , 2=1 , 3=3 。 内容来自www.paper51.com 例2：已知=, =, 求32-+32 。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 分析：若直接把、的表达式代入32-+32 进行计算显然比较复杂，我们可考虑先把、的值化简，仔细观察32-+32可用、表示。故，把、的值求出后代入计算则比较简便。 内容来自www.paper51.com 解：由已知得： =1 , =10 , copyright paper51.com 而32-+32=3(2+2)- =3()2-7=193 。 paper51.com 在直接求解无理方程难以入手时，可通过换元，把无理方程转化为代数方程，从而把复杂问题简单化。 paper51.com 例3：解方程 2-6+=4 http://www.paper51.com
分析：这是一个无理方程，若移项两边平方，则化为高次方程，使问题复杂化了。考虑以=代换，则原方程可化为二次方程2+-20=0,解得,再把的值代入=，解得并检验。 http://www.paper51.com 解：原方程可化为：2-6+16++20=0 ，令 = ，则有： 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 2+-20=0 ,解得：1=4 , 2=5 。 内容来自www.paper51.com 当=4 时，=4 ，两边平方得：2-6=0 ,得：1=0 ,2=6 。 paper51.com 当=-5时，显然不符合题意，舍去。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
所以，原方程的解为：1=0 , 2=6 。 http://www.paper51.com 化归的具体化原则是指化归的方向一般应由抽象到具体。即分析和解决问题时，应将比较抽象的问题转化为比较具体和直观的问题来解决以便使其中的数量关系更容易把握 ，这样就会轻而易举地解决问题。如尽可能的将抽象的式用具体的形来表示，将抽象的语言描述用具体的式或形表示，这样问题中的各种概念和概念之间的相互关系就会比较具体明确。 copyright paper51.com |