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模式的原意是指某种关系结构的形式，它是抽象思维的产物。例如，以许多特定的问题抽象出来的一元二次函数就是一个模式。 paper51.com

怀特海曾明确提出“数学就是关于模式的研究”这一观点；当代美国著名数学家斯蒂恩结合数学的现代发展，尤其是计算机的使用，更为直截了当地指出：“数学是关于模式的科学，数学家们寻求存在于数学、空间、科学、计算机乃至想象中的模式……模式启发了另一些模式，并常常导致模式的模式，正是以这样的方式，遵循自身的逻辑，从科学中的模式出来，然后又用从最初的模式发展出来的各种模式使这幅图像得以完备。” [1]我国著名数学家徐治利教授说“数学模式指的就是，按照某种理想化的要求来反映或概括地表现一类或一种事物关系结构的数学形式。” [2]从这些观点可以看出，数学乃是由各种层次的、大大小小的模式所构成的模式系统。

模式的概念在数学中适用范围十分的广泛，一个好的数学问题可以反映一类问题的共同特性，从而可以看作是一种模式。模式在数学中有很多，数学的概念、理论、公式、定理、问题、方法都可以看作模式。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com

数学问题千变万化，但里面往往蕴含着数学模式，对于学生的学习来说，重要的是要让学生学会探索模式，通过模式的建构与研究去揭示具有相同数学结构的对象的共同特性。只有经过自己的探索，才能做到不仅“知其然，而且知其所以然”，才能真正理解知识、获得知识，也才能培养自主学习、发现规律、探求模式的能力。有意识的应用模式解决一些数学问题对提高学生思维的开阔性、灵活性和创新性有重要的作用。 内容来自www.paper51.com

下面围绕三个常见的模式及相关问题，探讨如何运用一些常见模式解决中学数学中的一些问题，提高学生的思维能力。

一、模式的初步应用 copyright paper51.com

要在解题中有一双慧眼识别出运用什么模式，就要有扎实的基础知识，并具有由此及彼的知识迁移能力，组建起知识网络。以模式为例，这是一个二次三项式的模式，围绕它的内容有：一元二次函数；一元二次方程；一元二次不等式等,这四个形式统称为一元二次型。其核心是二次三项式，它在中学代数教材中占有比较重要的地位，伴随它的方法有判别法、韦达定理、图象法、求根公式、因式分解、配方法等。

一元二次型所涉及的知识点很多，在学习的过程中牢固掌握这些知识之间的区别和联系，理解它相关的思想和方法，组建一个知识网络，在具体的解题过程中就可以得心应手。

1、模式在求最值中的应用 内容来自www.paper51.com

例1  求函数的最大值和最小值。 http://www.paper51.com

    分析：求某些最值问题，如果通过一元二次函数来解决，不仅形象直观，而且减少了不必要的计算，达到化难为易的目的。本例可以向模式转化，即函数转化为的形式，由模式所建立起来的知识网络，可以从求出y的变化范围，便可考虑用判别式法来求函数的最值。

解：原函数化为两边平方整理得 . http://www.paper51.com

∵x是实数 copyright paper51.com

∴,解得.

此外，由,得.于是 内容来自论文无忧网 www.paper51.com

. copyright paper51.com

∴. copyright paper51.com

故

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注：本题是一元二次函数和一元二次方程的转化，找到它们之间的结合点，把求函数的最值问题转化为求二次方程问题。  copyright paper51.com

2、模式在等差数列中的应用 内容来自www.paper51.com

例2  设等差数列的首项为，公差为4，求它的前项和的最小值。[4]

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分析：若用项数及公差表示，则等差数列的通项公式可表示为公式，它是关于的一元二次函数。利用一元二次函数的一些基本知识将使问题变得较易解决。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com

解：.

考虑函数,它在时,取最小值.

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所以当时,有最小值，最小值为

注：找到题目中与基本模式的共同点或相似的结构是解题的关键。

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3 、模式在证明不等式中的应用 http://www.paper51.com

例3  在△ABC中，试证

分析：这个不等式初看有些复杂，考虑到各变量的最高次数是2次，若把它转化为的模式，就可以用判别式或配方法来证明。 内容来自www.paper51.com

解：（法一）要证原不等式，只需证

（变为模式 ） 内容来自www.paper51.com

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