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（3）以HE、EF、FG、和GH为折痕， 则正方形EFGH即为所求。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 设原正方形的边长为一，可得EF=，所以正方形EFGH的面积等于 http://www.paper51.com 用同样的方法也可以折出面积为原正方形，的正方形。 http://www.paper51.com http://www.paper51.com 二、折纸验证几何性质定理 内容来自www.paper51.com 不少几何定理的严格证明，学生相当困难，而通过折纸却一目了然。给学生留下深刻的印象。“三角形的内角和等于180°” 、“三角形的3条高线于一点”、“等腰三角形三线合一”“勾股定理”等等这些非常熟悉的定理我们都可以通过折纸来验证。 内容来自www.paper51.com 1、三角形的内角和等于180° http://www.paper51.com （1）剪一个锐角三角形，记做△ABC，如图5 内容来自www.paper51.com （2）在三角形ABC中分别取线段AB、 http://www.paper51.com AC的中点D、E , 沿DE对折,折叠后 http://www.paper51.com 顶点A落在线段BC上(记为F点) 内容来自www.paper51.com 则△BDF与△CEF都为等腰三角形 内容来自论文无忧网 www.paper51.com （3）使线段DB与DF重合,线段EC与EF重合, copyright paper51.com 则∠B和∠C分别与∠DFB和∠EFC重合。 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 则△ABC的3个角∠A、∠B、∠C集中到一块,共同组成了平角∠BFC。 内容来自www.paper51.com 可知锐角三角形的内角和为180°（钝角、直角三角形的情况同理可验证） paper51.com
2、三角形的三条高线交于一点 copyright paper51.com （1）取一张锐角三角形纸，记做△ABC，如图6 paper51.com （2）过A对折使C仍落在BC所在直线上，得折痕AD， 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 即为BC边上的高。 内容来自www.paper51.com 由折叠对称性可知∠CDA=∠ADB=90°，则AD为 内容来自www.paper51.com
△ABC的一条高， 内容来自www.paper51.com （3）同理可折出△ABC的另外两条高.可以看到, copyright paper51.com
△ABC的3条高线交于一点 paper51.com
于是锐角三角形的三条高线交于一点 http://www.paper51.com (若△ABC为钝角三角形,则需在纸上画出三角形,不要剪下,连同三角形外部一起折叠;若△ABC为直角三角形,则只需折叠直角所对斜边上的高线.) 内容来自www.paper51.com
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3、等腰三角形的一些性质定理 paper51.com （1）剪一个等腰三角形纸片如图7， paper51.com
（2）过顶点A对折，使B与C重合如图8。 http://www.paper51.com |