|
在这里我们看到三个原始的概念即“自然数”，“1”，“后继（数）”和五个不加证明的公理构成了著名的皮亚诺自然数公理体系，并且成为现代数学基础研究的起点。在这个公理体系中，我们从“后继”可以看出自然数系列的秩序，从秩序又看到自然数集S的有序性。同时我们还看到数学中一切序规律都可以同自然数集的子集建立起一一对应的关系。自然数集这种内在的和谐正体现出数学的统一美，即任意局部与局部、局部与全集都呈现出和谐、协调、一致来。让我们的思维感到极其的清爽、愉悦、舒服，让我们的生活有了秩序，并且我们还会体会到极其简单的自然数序列中蕴含着一种异常的强烈征服人心的力量和神韵。 copyright paper51.com 射影几何中对偶的原理就是统一表现出来的对称美的典例。 内容来自www.paper51.com 对于只涉及“点在直线上”或“直线经过点”的平面图形定理，把其中的“点”换成“直线”，把“直线”换成“点”，把“在一直线上”换成“过一点”，把“过一点”换成“在一直线上”，这样得到的新定理与原定理互为对偶定理，且只要证明其中之一，便可推出其对偶定理也成立。例如： paper51.com 德萨格（Desargues）定理 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
德萨格（Desargues）定理的对偶 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
如果两个三点形，对应顶点连线交于一点,则对应边的交点在一直线上。 paper51.com 如果两个三线形，对应边的交点共线，则对应顶点的连线交于一点。 内容来自www.paper51.com |