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引言： 我们生活的这个世界里，充满着不确定性。人们虽然能够精确地预知尚未发生的确定现象的必然事件，却难于预知尚未发生的随机现象的偶然事件。从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律。比如把一枚钱币掷到桌上，出现正面还是反面预先是无法判定的。如果掷的钱币不止一枚，或掷的次数不止一次，那么出现正、反面的情况又将如何呢？在历史上，像Worf、Smith、Demorgan,C、Lazzrrini、Reina[1]等人都作过投掷钱币的实验。从记录中可以看出，投掷的次数越多，频率越接近于0.5。为什么会有这样的规律呢？第一个科学地揭示其中奥秘的，是世界著名数学James Bernoulli。他的《推测术》[2]是概率论的一个丰碑，书中证明了极有意义的大数定律。该定律表明：当实验次数很大时，事件出现的频率和概率有较大偏差的可能性很小，因此可用频率来代替概率。大数定律说明的是：当实验次数很大时，随及事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动。这个稳定值P叫做随机事件A的概率，并记为P（A）＝P。以上事实清晰地表明：在大量纷纭杂乱的偶然现象背后，隐藏着必然的规律。“频率的稳定性”就是这种偶然中的一种必然。随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。下面通过一些实例说明用概论的思想方法来正确处理生活中的实际问题。 copyright paper51.com 一、直觉经常犯错误 内容来自www.paper51.com 抛掷一枚硬币，落地只会有两种可能：面朝上或面朝下，所以，两种可能的概率都是二分之一；但是换一个问题，直觉就不那么可靠了。例如，如果一个家庭有三个小孩，那么这三个小孩都是一种性别的可能性有多少？有人可能这样推理：“至少有两个肯定是一种性别，那么，第三个或者与那两个相同，或者不同，所以，三个孩子同一性别的可能性是二分之一。”但是考察全部可能的结果后，就会发现有8种不同的组合：男男男，男男女，男女男，男女女，女男男，女男女，女女男，女女女。所以，三个小孩同一性别的可能性应该是八分之二，即只有四分之一。假设有一对夫妇希望要四个子女，是三男一女或三女一男的可能性大呢，还是两男两女的可能性大？大部分人猜想是两男两女的可能性大；但是考察全部可能性的结果后，就会发现有16种不同的组合：有六种组合是两男两女，两种组合是四男和四女，但有八种组合却是三一开的。所以，有一半的可能性是三男一女或三女一男，要高于两男两女，直觉又错了。 http://www.paper51.com 出错的一个原因是：人们在估计可能性的时候，往往假定一定的过程前后是有联系的。其实不然，许多人设想，如果抛硬币连续几次都是面朝上落地，那么下一次很可能就是背朝上落地。其实，不论已经有多少次面朝下，下一次面朝上的可能性仍然有二分之一，硬币根本不会对它过去被抛的的结果有任何的记忆。要求出某种结果的概率，就必须弄清有多少种其他各不相同的，同样可能出现的结果，这样我们才不容易犯错。 copyright paper51.com |