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1、引言 对人口年龄结构的模型建立是人口统计的重要组成部分，其能够为财政收支、各项福利、以及各项国家政策与策略提供有效的依据。 paper51.com 人口年龄结构直接与出生率、死亡率、迁入与迁出率和健康等多方面的因素有关，其中有些因素（死亡率、迁入与迁出率）也难以控制，这使得人口年龄结构分布随机性很大，采用常规方法建立简单实用的分布模型是有困难的。长期以来，人们对人口年龄结构预测已做了一定的研究，提出一些各具特点的算法。（人口发展方程的离散形式[1]，随机模型[1]） paper51.com 为了能够更好的掌握人口分布状况，有必要对人口年龄结构进行分析。随着信息科学的崛起和信息技术的不断发展，各项工作已被逐步信息化，引入信息理论来研究人口分布中不确定的信息成为可能。本文将人口年龄结构模型建立过程作为信息决策过程，因此，采用信息理论中的最大熵原理来建构人口年龄结构模型，期望进一步提高对人口年龄结构分布模型的精度。本文通过应用最大熵原理，对历史数据进行拟合来确定建立模型。 内容来自www.paper51.com 2、最大信息熵原理 paper51.com 2.1信息熵 copyright paper51.com 信息论[2]指出，如果一个事件（例如收到一个信号）有个等可能性的结局，那么结局未出现前的不确定程度S与n的自然对数成正比，即有[3-6] paper51.com （c为常数） （1） http://www.paper51.com 一个电报码从0到9共10个等可能结局，不确定程度就是cln10。当人们收到一个电报码后，就消除了这种“不确定”。这样，人们就从消除了多少不确定程度的角度来定义一个消息中含有的信息量。 copyright paper51.com 几个结局出现的机会并不相同时，我们可以这样来计量。设有共个可能的结局，每个结局出现的几率分别为，则其不确定程度由下式给出[3-5] http://www.paper51.com （2） 内容来自www.paper51.com 当时，即等可能结局情况下，由于各结局出现机会相等，有，（2）式则还原为 http://www.paper51.com
paper51.com 这就是等可能结局情况下的计量公式（1），因此（1）式仅是（2）式的一个特例，（2）式是信息熵的一般定义，信息熵也称为申农熵。 copyright paper51.com
2.2最大信息熵原理 paper51.com 最大熵方法是E.T.Jaynes（杰尼斯）在1957年提出的一种推理观点，其主要意思是：在只掌握部分信息的情况下要对系统状态进行推断时，我们应该取符合约束条件且熵值取最大的状态作为一种合理状态[4]。他认为，这是我们可做出的唯一不偏不倚的选择，任何其他的选择都意味着添加了其他约束或改变了原有假设条件，而这些约束和假设条件根据我们所掌握的既有信息是无法得到的，这一准则被称为最大信息熵原理。当随机变量x具有离散的分布时，最大信息熵原理可表示为[3],[4]: http://www.paper51.com (3) copyright paper51.com
(4) paper51.com (5) 内容来自www.paper51.com 式中为系统典型特征的序号,；为特征量的个数；为第个粒子或第个子系统个体特征的第个典型特征量；为第个典型特征量的平均值，即。式(3)是求熵值最大的表达式．式(4)是典型特征量的均值条件，它表示个方程，。 http://www.paper51.com 在满足约束条件的前提下，应用拉各朗日乘子法求解（3）式极大值。将（4）式的个方程左乘，式（5）左乘，最后相加，再从（3）中减去此和数，得拉格朗日函数。即 copyright paper51.com
（6） copyright paper51.com 上式对求微分使其等于零，即 paper51.com （7） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
由上式可以得到 http://www.paper51.com （8） paper51.com
将（8）式代入（5）式得 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
（9） 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 用（8）式代入（4）式并利用（9）可以得到 paper51.com （10） http://www.paper51.com 上式构成了以为未知变量的个方程，即（10）是关于的一个方程组。从中求得，将代入（9）得到，将和代入（8）得到，再将代入（2）得到S，到此完成所有求解。 http://www.paper51.com |