|
表示变换次数为一次的新变量，晶格粗粒化得长度标度因子为。为使配分函数保持原来的形式与数值，并得出能量参数的变换，我们给出下列定义 copyright paper51.com (2.1.3) 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 此处总共有16个（即个）位形。在这16个位形中，由上式只能得出4个独立的关系式： (2.1.4) paper51.com
由（1）～（4）式容易解得： http://www.paper51.com
(2.1.5) 内容来自www.paper51.com 其中，,为关于反余弦函数。 copyright paper51.com
经过第一次变换,可得配分函数 paper51.com (2.1.6) 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 再变换一次变换，重复第一次变换的步骤，可得配分函数 paper51.com (2.1.7) copyright paper51.com 如此不断重复变换，参数将会越来越多，而体系的自由度越来越少，尺度也将越来越大。经过n次变换后，配分函数为 内容来自www.paper51.com
(2.1.8) 内容来自www.paper51.com
其中， 内容来自论文无忧网 www.paper51.com
paper51.com
尺度将变为原来的倍，自由度变为原来的倍。 paper51.com 2.2.不动点及其确定 copyright paper51.com 对能量耦合参数的变换过程是一个不断迭代的过程，在此过程中，N个格点组成的Ising自旋系的自由度由N变为，自由度变少。经第一次变换，参数变为 copyright paper51.com (2.2.1) 内容来自www.paper51.com 由(2.2.1)式可以得到标度变换将不断使耦合常数减小。 内容来自www.paper51.com
若经多次变换后，耦合常数,如果，则此点称为不动点。不动点有稳定和不稳定之分，不稳定不动点与临界点对应。在我们所讨论的问题中，有两个不动点是显然的，即稳定不动点；由上述结论可知，随着变换的进行，参数不断减小，为了能够进行进一步的计算，我们需要对进行截断近似，此处只保留项，即 内容来自www.paper51.com (2.2.2) copyright paper51.com
由不动点定义，令，此式解之得不稳定不动点。 paper51.com 下面我们对进行求解： http://www.paper51.com
(2.2.3) paper51.com 化简此式可得 内容来自www.paper51.com (2.2.4) copyright paper51.com 利用计算机可以解得：，此即为不稳定不动点。 内容来自www.paper51.com 3.单个自旋的Helmholtz自由能与热容 http://www.paper51.com
3.1. 单个自旋的Helmholtz自由能 http://www.paper51.com
由配分函数得 内容来自www.paper51.com (3.1.1) copyright paper51.com 自由能为 内容来自www.paper51.com paper51.com (3.1.2) copyright paper51.com 单个自旋的Helmholtz自由能为 http://www.paper51.com (3.1.2) 内容来自www.paper51.com
此式中，K递减很快，函数也在递减，前面又有因子，因此各项递减非常迅速，在具体计算中只保留到项，即 内容来自论文无忧网 www.paper51.com (3.1.2) copyright paper51.com 3.2.热容 内容来自论文无忧网 www.paper51.com 在此问题中，我们主要计算热容的临近指数，热容的临近指数是由Helmholtz自由能在临界点附近的奇异部分决定的，与平滑部分无关，由Josephson标度律，在临界点附近，热容为 http://www.paper51.com (3.2.2) copyright paper51.com |